Il circuito utilizza la reattanza capacitiva a 50 Hz di un condensatore per limitare la corrente (o abbassare la tensione) per alimentare un piccolo carico.
Ipotizzando di volere 10 mA di corrente efficace nel LED, trascurando la tensione ai capi del led, l’impedenza necessaria é
Z=V/I=230/0.01=23000 Ohm
Essendoci solo un condensatore, l’impedenza Z corrisponde alla reattanza capacitiva Xc, da cui possiamo ricavare C in funzione di Z:
C=1/(2 pi f Xc) = 1/(2*3,14*50*23000)=138 nF
Il led é un dispositivo unidirezionale, quindi quando la tensione di rete é negativa sarebbe esposto a tensione inversa ben piú alta di quella che puó sopportare. Di conseguenza dobbiamo inserire un diodo in antiparallelo al led. In veritá siccome il led é interessato solo dalla semionda positiva della corrente, la corrente efficace nel led sará di 5 mA. Per non complicare precocemente le cose non l’ho chiarito prima.
Se avessimo usato una resistenza invece del condensatore, la potenza dissipata dalla resistenza sarebbe stata molto elevata:
P=R*I^2=23000*0.0010² = 2.3 W
La reattanza capacitiva é inversamente proporzionale alla frequenza, quindi in presenza di armoniche di tensione la reattanza diminuisce, e la corrente che interessa il led aumenta. Per questo motivo é opportuno inserire anche una resistenza in serie al condensatore.
Per il suo dimensionamento stabiliamo quanta potenza siamo disposti a dissipare, diciamo 0.25 W.
Quindi la resistenza sará di ohm:
R=P/I^2= 2500 Ohm.
Se si ritiene che l’alimentazione sia gia’ sufficientemente pulita (sinusoidale), la resistenza puó essere inferiore e il circuito dissipare meno potenza.
Altro beneficio della resistenza in serie al condensatore, é di limitare la corrente nel transitorio di carica del condensatore. Se il circuito viene inserito nel momento in cui la tensione di rete é massima (230*1.41 V), il condensatore si carica con una corrente limitata dalla resistenza, prima di avere il comportamento da reattanza capacitiva.
Occorre ora calcolare il condensatore, che porti l’impedenza totale a 23000 Ohm calcolati in precenza.
L’impedenza é
Z = R + jXc
Z é un numero complesso, dove R é la parte reale, e Xc la parte complessa.
Per ricavare Xc, utilizziamo il teorema di pittagora.
Xc²=Z²-R²
Xc= 22863 ohm
C=139.3 nF
In sostanza il condensatore é leggermente piú grande di prima, perché deve avere una reattanza capacitiva inferiore, vista la presenza della caduta di tensione nella resistenza.
Per limitare l’effetto indesiderato delle armoniche si puó inserire in serie anche una induttanza. La caduta di tensione nella reattanza induttiva (a 50 Hz) va compensata con un condensatore di reattanza inferiore (quindi capacitá piú grande). Il calcolo dovreste saperlo fare a questo punto. La reattanza induttiva é Xl=2 pi f L.
Dimensionamento pratico del circuito
Un circuito di alimentazione piú evoluto potrebbe essere il seguente, che include un diodo zener per limitare la tensione (a 5V per esempio), un condensatore per filtrarla, e un regolatore lineare per stabilizzarla a 3.3V.
Al lato pratico possiamo usara una resistenza R da fra 10 e 100 ohm, e dimensionare solo il condensatore trascurando sia la resistenza sia la tensione ai capi del diodo zener (che é piccola rispetto alla tensione di alimentazione).
Ipotizziamo di voler alimentare un circuito che assorbe 20 mA a 3.3V. Siccome utilizziamo un raddrizzatore a singola semionda (il diodo), la reattanza capacitiva va dimensionata per una corrente di 40 mA nel semiperiodo positivo (che viene raddrizzata dal diodo) e di 40 mA nel semiperiodo negativo (che attraversa il dido zener in polarizzato direttamente, “dal basso verso l’alto” per intenderci).
Date le semplificazioni adottate, il circuito é lineare (proporzionalitá diretta fra tensione e corrente), il condensatore é soggetto a una tensione sinusoidale e circola una corrente sinusoidale. La corrente efficace é di 40 mA e la tensione efficace é 230V a 50 Hz. Quindi la capacitá é C=1/(2*3,14*50*230/0.040)=0.55 uF.
Il diodo zener é attraversato in brakdown da una corrente efficace di 20 mA (40mA per mezzo periodo) quando la tensione ai suoi capi é 5V, quindi é chiamato a dissipare P=V*I=5*0.02=0.1 W. Trascuriamo la potenza dissipata quando é in conduzione diretta (0.7V*0.02A) e usiamo un classico diodo zener da 0.5 W.