Il momento di inerzia J e il modulo di resistenza W sono due grandezze diverse, ma entrambe derivano dalla geometria della sezione di un corpo e sono fondamentali nel calcolo della resistenza a flessione di elementi strutturali.
Il momento di inerzia è una misura della distribuzione delle aree di una sezione rispetto a un asse di riferimento.
dove y è la distanza di ogni elemento infinitesimo di area dA dall’asse neutro.
Essendo il risultato di una somma di prodotti fra distanza al quadrato e area, l’unità di misura è una lunghezza alla quarta (mm?).
J indica quanto la materia della sezione è “distribuita” lontano dall’asse neutro. Maggiore è J, maggiore è la rigidezza flessionale di una trave a parità di materiale.
La sollecitazione di tensione in un elemento sottoposto a flessione è data dalla formula:
dove M è il momento flettente.
Per verificare la resistenza di una trave ci interessa verificare la tensione nel punto più sollecitato, cioè quello più lontano dall’asse neutro. Viene quindi definito W come il rapporto tra il momento di inerzia J e la distanza dall’asse neutro alla fibra più lontana della sezione.
W misura della capacità della sezione di resistere alla flessione. Più grande è W, minore sarà la tensione massima per un dato momento flettente. La massima tensione è quindi, semplicemente, il rapporto fra il momento flettente e il modulo di resistenza W.
Se la tensione massima è inferiore alla tensione di snervamento del materiale, la trave regge.
Vedi Appunti di ingegneria per esempi di calcolo.
Vedi la sezione Appunti di ingegneria per esempi di calcolo di travi.